Født 5. desember 1947 i Fauske. Faren døde da Jørgen var 11 år og moren sto for oppdragelsen alene. Jørgen likte å bruke hendene og etter examen artium i 1968, ble han bygningsarbeider.
Kosmo giftet seg tidlig med Anne-Lise Sætermo, som han hadde kjent siden barndommen. I 1970-årene flyttet paret til Horten og her jobbet han som bygningsarbeider i perioden 1969–1979. Det var også her gløden for politikk ble tent. Kosmo engasjerte seg i fagforeningen i Horten og ble etter hvert aktiv i Arbeiderpartiet.
Medlem av Horten bystyre 1976-1985, av formannskapet 1980-1985, varaordfører 1980-1983 og ordfører 1984-1985.
Ble innvalgt som fast representant påStortinget i 1985;
Vararepresentant Stortinget 1981-1985
Stortingsrepresentant 1985-2005
Forsvarsminister 1993-1997
Arbeids- og administrasjonsminister 2000
Stortingspresident 2001-2005
Ble utnevnt til fylkesmann i Telemark i 2004, men tiltråde aldri stillingen, ble riksrevisor fra 2006 til 2013
Tildelt;
Storkors av St. Olavs Orden (2005)
Storkorskommandør av Nordstjerneordenen (2005)
Kommandør av Oranje-Nassau-ordenen (2013)